どんなリズムも理解する方法 -数学的リズム論-

音楽理論・DTM関連
みなさんこんにちは!クフルダモノーツのYoshito Kimura(k1mu)です!
みなさんこんにちは!クフルダモノーツのYoshito Kimura(k1mu)です!

この記事は、僕が10年以上考えてきた「ジャンルや解釈に左右されない「リズム」の仕組み」のまとめです。

仰々しいタイトルですが、最終的に「納得できる理解の仕方」人によると思います。

使えそうな所は使うなど、各自で有効活用してほしいです!

では、いってみよう!(๑˃̵ᴗ˂̵)و

  1. はじめに: リズムを構成要素のレイヤーで考える
    1. それぞれのレイヤーの説明
      1. レイヤー①前提条件
      2. レイヤー②数学的な要素
      3. レイヤー③音色
      4. レイヤー④演奏記号による指示
      5. レイヤー⑤感覚的な要素
    2. “②数学的な要素”に着目するメリット
  2. ★12種類のリズムでどんなリズムも把握できる
    1. リズムを束で考える(12個のリズムを考える)
      1. 「2の束のリズム」と「3の束のリズム」
        1. 2の束のリズム
        2. 3の束のリズム
    2. ①組み合わせる
        1. 4の束のリズム
    3. ②等分・等倍する
    4. ③基準値を変更する
        1. 連符の比の意味①
    5. さらに①②③を組み合わせて、変拍子や連符を考える
    6. ただ練習は必要
    7. 応用と併用
  3. リズムの実時間の長さ(音価)を考える
    1. BPMを決定する(4分音符の音価を定義する)
    2. 音価を計算する式①
      1. ちょっとまとめ
  4. 現在の記譜法を考える
    1. 「1拍」を考える
      1. なぜ3連符は安定して存在できるのか
    2. 「拍子」を考える
      1. 3/4拍子と6/8拍子の違い
      2. 数学的には同じことでも違うリズム
      3. 僕の「拍子」に対しての考え
    3. 「分音符だけの世界」を考える
    4. 「符点」を考える
      1. ①3の束のリズムを一つの音符で簡潔に表せる
      2. ②2の冪の連符を分かりやすく書ける
      3. 符点が2つ以上の符点音符
      4. 現在の記譜法の「5」への適応力の低さ
  5. リズムあれこれを計算で求める
    1. 音価を計算する式②
    2. 「分音符だけの世界」を考えるメリット
      1. 「分音符だけの世界」で考えた場合の「分音符( = x分音符)」のxの求め方
      2. 連符の符尾・連桁のしくみ
      3. x分音符と対数を使って、符尾・連桁の数を計算する
      4. 連符の比の意味②
      5. 面倒な計算は機械にやらせよう
  6. 「メトリックモジュレーション」を考える
  7. 「ポリリズム」を考える
  8. 音楽を論理的に考えること
  9. おわりに:リズムに興味を持ったきっかけ

はじめに: リズムを構成要素のレイヤーで考える

まず、“リズム”という言葉には、色々な意味や解釈が存在します。

この解釈のズレによって、話が噛み合わないことは避けたいです。

 

そこで、“リズム”に関係する要素を、”抽象度で分類”して図↓にしました。

 

まずは、この図に書かれている内容を説明をします。

それぞれのレイヤーの説明

レイヤー①前提条件

音楽は絵や彫刻と違い「時間芸術」です。

時間の流れがあり、音波が伝わる環境でなければ音楽はできません。

(つまり当たり前すぎる内容です。)

レイヤー②数学的な要素

音符」や「拍子」や「BPM」など、数学的に定義できる部分です。

実際に演奏する”リズム“に対して、かなり抽象度の高い要素になります。

しかし、定量的にリズムを考えるのには適しています。

レイヤー③音色

音楽では、さまざまな種類の音が使われます。

音の三要素“は「音の大きさ」・「音の高さ」・「音色」と言われます。

 

これらに加えて「エンベロープ」も、「音色」に関わる重要な要素です。

したがって、「エンベロープ」を「音色」と同じレイヤーにまとめました。

 

ちなみに、「エンベロープ(音の時間的な変化)」 を表すパラメーター「ADSR」とは

A.アタック・タイム音を出してから最大音量に到達するまでの時間

D.ディケイ・タイム 最大音量からサスティーンレベルの音量に減衰するまでの時間

S.サスティーン・レベル減衰後の音量の保持量

R.リリース・タイム 音を出すのをやめてから音が消えるまでの余韻の時間

の頭文字をとった略称です。

レイヤー④演奏記号による指示

たとえば

フォルテ(強く)やピアノ(弱く)、

リタルダンド(徐々に遅く)、アッチェレランド(徐々に速く)

など演奏記号による指示も、”リズム“に関係する大切な要素です。

 

ただ、演奏記号の指示に大まかな方向性はありますが、具体的な数値ではありません。

それなりに演奏者が裁量を持てる要素なので、言葉の抽象度は高めです。

レイヤー⑤感覚的な要素

“グルーヴ”、”ノリ”など「実際に演奏するリズム」に対して一番具体的な要素です。

しかし、ジャンル・演奏者の習熟度・理解度・解釈・文化・文脈などによって捉え方が異なるため、定量的な議論が難しく、かなり抽象的な言葉です。

“②数学的な要素”に着目するメリット

この記事では、以上5つのレイヤーのうち②数学的な要素“に着目します。

なぜなら、図の下のレイヤーへ行くほど

“リズム”に対してのアプローチは具体的なる反面、使用する言葉は抽象的になるからです。

 

たとえば、“⑤感覚的な要素“に分類したグルーヴ“という言葉は、主に「数値で量れないカッコいいリズムのノリや演奏」を指します。

ミュージシャン同士でなんとなく概念を共有しているものの、はっきりとした定義があるとは言い難い言葉です。

 

したがって、 “リズム“を定量的に論じる場合慎重な扱いをするべきだと考えます。

 

BOØWYザ・ブルーハーツGLAYなど、数々のアーティストのプロデュースを手掛けた佐久間 正英さんも自身の著書の中で

「グルーヴ」は逃げ道として非常に便利な言葉。

よって、安易にこの言葉を使わないように。

『直伝指導! 実力派プレイヤーへの指標 How to be a professional player? プロになること、目指すこと』 p.29

と書いています。


反対に、図の上に行けば行くほど“具体的なリズムのアプローチから離れていく代わりに、言葉としては論理的・数学的に定義できる部分が多くなります。

 

特に“②数学的な要素”の内容は

“リズム”を体系的に捉えられる。

言葉や概念の定義が比較的はっきりしている。

ジャンル・演奏者の習熟度・理解度・解釈・文化・文脈などによる理解の差が生じにくい。

ものであり、“リズム”という概念の基礎だとも言えます。

 

もちろん、演奏されるリズムには全てのレイヤーの要素が統合されているので、特定の要素だけで良い演奏をするのは難しいです。

ただ、 まずは「基礎である“②数学的な要素”への理解重要だ」と考えます。

 

それでは、これらの内容を踏まえた上で「リズムの把握の仕方」を見ていきましょう。

★12種類のリズムでどんなリズムも把握できる

古今東西の音楽には、さまざまな”リズム”が使われています。

 

しかし、僕は最低12種類のリズムを知るだけで、実質的に“全てのリズム”の把握に応用できると考えています。

リズムを束で考える(12個のリズムを考える)

まず、単純化のために

ある打点音が「出ている・出ていない」

2通りだけを考えます。

●←音を出す 〇←音を出さない

(※音色や音高は無視して、音量を「0」か「1」で捉えるという意味です)

 

次に、「グループ化された打点」を「束」と表現します。

 

たとえば

● 〇 | ● ● | 〇 ● | 〇 ●

↑図のように2つずつ区切られたリズム「2の束リズム」が繋がっているとし、

 

●  〇  〇 | ●  〇  ● | ●  〇  ● | ●  〇  ●

↑図のように3つずつ区切られたリズム「3の束リズム」が繋がっているとします。

「2の束のリズム」と「3の束のリズム」

そして、これらのリズムの組み合わせを考えます。

 

※以下では●を四分音符、〇を四分休符で表現します。

2の束のリズム

2の束のリズムは、以上の4通りです。

3の束のリズム

3の束のリズムは、以上の8通りです。

 

よって「2の束のリズム」と「3の束のリズム」 で計12通りの組み合わせが存在します。

これが 12種類のリズム」です。

これらのリズムを、さらに

①組み合わせる ②等倍・等分 ③基準値の変更を行う

ことで人間に知覚できる全てのリズムを考えます。

①組み合わせる

まず、「①組み合わせ」による他のリズムへの対応を考えます。

 

たとえば

「4の束のリズム」の組み合わせ「2の束リズム」を2つ繋ぎ合わせて理解・表現できます。

 

例を挙げると、この「4の束のリズム」 ↓は

「2の束リズム」の4通りの組み合わせのうち

↓このリズムと

↓このリズム

を順に繋ぎ合わせた と捉えられます。

 

他には、こんなリズムなら、

「2の束リズム」の↓このリズムと

「3の束リズム」の↓このリズム

を順に繋ぎ合わせたものと捉えられます。

 

このように 計12通りの2の束のリズム」と「3の束のリズム」 の組み合わせだけで、色々なリズムを理解できます。

4の束のリズム

ただ、実際に演奏・作曲することを考えると

「4の束」の16通りの組み合わせ↓も覚えておくと色々なものに素早く対応できるので便利です。

 

なぜなら、

実際の世の中には4拍子の曲が圧倒的に多い上に、16分音符を考えるときに役に立つからです。

4の束のリズム計16通りの一覧

②等分・等倍する

次は、組み合わせたリズムの等分・等倍にあたるリズムを考えてさらに色々なリズムへ適応を図ります。

 

たとえば

このリズム↓に対して

このリズム↓ は、

BPM(テンポ)が同じ場合、ちょうど速さが倍のリズムになります。

逆も然りです。

 

つまり、打点のタイミングの”比”が同じ種類のリズムと解釈できます

 

たとえば、4の束のリズム 16通りを理解すると

その倍のリズム↓、

さらにその倍のリズム↓

これらも、それぞれ同じタイミングの比で打点が構成されていると分かります。

③基準値を変更する

最後に”基準値を変更する”と、連符の理解にまで対応できます。

 

たとえば、「3の束リズム」の組み合わせと

この2拍3連符のリズムの組み合わせは

それぞれ同じタイミングの比で打点が構成されています。

 

このように関連性を持たせて理解すると、全てを暗記しなくてもそれぞれの関係性からリズムを捉えることができます

連符の比の意味①

ちなみに、よく見る連符の

↑この書き方は省略形で、

このように比の形で書くのが丁寧な書き方です。

「3 : 2」の場合、

「8分音符(音符の形や符尾・連桁の数から判別する)が2個分の長さを3等分している」

という意味になります。

さらに①②③を組み合わせて、変拍子や連符を考える

最後に変拍子や連符への対応を考えます。

これも、 「2の束のリズム」と「3の束のリズム」 の12種類の組み合わせから考えます。

↑5拍子は2+3または3+2

 

6拍子は2+2+2または3+3

 

7拍子は2+2+3や3+2+2…

みたいに、どんな変拍子の理解にも対応できます。

 

さらに、連符はこのように考えた拍子(リズムのまとまり)↓の

基準値を変更して連符として捉えればいい↓ので、

これで連符にも対応できます。

ただ練習は必要

このように、たった12種類のリズムから色々なリズムを考えられました。 

この視点を持っていると、一見難しそうなリズムでも細かく見ていけば単純なリズムの組み合わせであると分かります。

 

ただ、一方で理解できること」演奏できること」は違います。

実際の演奏や作曲でスムーズに使うためには、ある程度トレーニングをする必要はあると思います。

応用と併用

ちなみに、「リズムを簡単に把握する」視点では、言葉に当てはめて考える方法も有効です。

たとえば、5連符は5文字の言葉(「メロンパン」や「夏休み」など)に当てはめます。

細かい連符を演奏する時に便利な方法です。

 

※実際の演奏では、適宜理解しやすい方法を使うと良いと思います。

リズムの実時間の長さ(音価)を考える

BPMを決定する(4分音符の音価を定義する)

ここまでの内容で、さまざまなリズムに対応できると思います。

しかし、実はまだ理屈としては十分ではありません。

上で紹介してきたリズム(=音符の種類)が示すのは、相対的な音符の長さの違いです。

リズムをしっかりと定義するには、これに音符の時間的な長さ(音価)」を紐づける必要があります。

なぜなら、“同じ音価(音の長さ)を持つ音符”は、いくつも存在するからです

 

たとえば

「BPM=1204分音符」「BPM=90符点8分音符」「BPM=608分音符」

どれも500ミリ秒で同じ音価を持つ音符です。

(これは後述の「メトリックモジュレーション」の仕組みにも繋がる話です。)

 

したがって、

BPMを指定して4分音符の「時間的な長さ」を定義する必要があります。

(…まわりくどい書き方ですが、当たり前のこと言ってるだけです。)

音価を計算する式①

では、BPMを決める必要性が分かったところで、実際に音価を計算してみましょう。

 

音価を考える時に使う数値は5つ

60000ms (6万ミリ秒=60秒 つまり、1分)

BPMの値(この値で60秒を分割して、分割した1つ分の長さを4分音符の長さとする)

分音符の種類(…全音符(4分音符×4)を何分割するか)

符点の数(分音符にいくつ符点が付くか)

連符の分割数(それを何連符に分割するか)

です。

 

まず、4分音符の音価を求めるために

・4分音符の音価(ms) = 60000ms÷BPMの値

の計算をします。

BPM=60の場合

60000÷60 の計算をすればいいので

結果、このBPMでの4分音符の音価は1000ms(=1秒)になりますね。

 

そして、そこから全音符の音価を求めます。

4分音符が4つ分で全音符の長さ になるので

・全音符の音価(ms) = 4分音符の音価(ms) × 4

となります。

 

全音符の長さを先に求める理由は、”音符の種類“は 

全音符を 「4分音符」や「2分音符」など 「分音符」という概念で何分割する。

②それを「連符」という概念でさらに分割する

という全音符を2つの概念で2段階に分割する仕組みだからです。

 

よって、音価を計算する場合、先に全音符の音価を求めておく必要があります。

ちょっとまとめ

ここまでの内容と、これから説明する内容を組み合わせると、音価を求める計算ができます。

(↓値を入力すると実際に計算できます。よければ試してみてください。)

 

 

現在の記譜法を考える

これまでの歴史を振り返って音楽の発展・複雑化をもたらした大きな要素は

記譜法の確立」・「録音技術の発明」・「コンピューター」だと言われています。

 

ここからは、そんな「記譜法」に関連した内容を考えます。

「1拍」を考える

音楽をやっていると何気なく「1拍」という言葉を使います。

しかし、この「1拍」は、実はしっかりとした定義がない曖昧な言葉です。

 

たしかに、「1拍」 は基本的に4分音符を指す場合がほとんどです。

しかし、符点4分音符や、8分音符や、2分音符が「1拍」を指す場合もあります。

 

…そもそも、譜面がなければ 「1拍」 は人それぞれの主観にすらなります。

ですから、あえて「1拍」を説明するなら

リズムをとるとき(ダンスのカウントなど)「感覚的に単位として考えるリズムの長さであり、多くの曲の場合それが4分音符である。」

あたりが妥当な落としどころかな…と思います。

なぜ3連符は安定して存在できるのか

昔、「1÷3=0.333333…で割り切れないよな…3連符って不安定なのかな?」と思っていた時期がありました。

結論を先に言うと、「商が10進法で割り切れない(循環小数になる)ことと、等分できるかどうかは関係がない」が答えです。

 

理解している人には当たり前かもしれませんが、かつての経験から「ここを理解しないと数学的に音符を考える時に混乱しそう」と思ったので、具体的に説明します。

 

先ほど、60000ms (=1分=60秒)をBPMの値で分割して4分音符の音価を定義しました。

 

4分音符」をよく「1拍」として考えるので、忘れそうになりますが

3連符は、「1を3で割っている」のではなく、

「”1としているもの”を3で割っている」のです。

 

たとえば、BPM=1004分音符の音価は 60000ms÷100(BPM)=600msです。

これを3で割って”1拍3連符”にすると、普通に割り切れます。(600ms÷3=200ms)

「いや、でも、BPM=60とかの場合、4分音符の音価は1000msになるから、3で割り切れないのでは…?」

と思うかもしれません。確かにこの場合3で割り切れません。

しかし、こちらも「1分という時間を60秒としている」から割り切れないだけです。

 

「割り切れない」から「等分ができない」わけではありません。

ちなみになぜ、時間に60進法(1分が60秒など)を使うかというと…

60」という数字は「100までの数の内で、最も約数の多い数字のひとつ」で、なおかつ1,2,3,4,5,6までの数字全てで割り切れる数なので、計算するときに便利だからと言われています。

「拍子」を考える

3/4拍子と6/8拍子の違い

よくある疑問が

3/4拍子6/8拍子は分数で考えると同じ量なのに、何が違うの?」

というものです。

たしかに約分をすると、どちらも3/4になります。

 

これに対しては、

「拍子の場合は、3/4拍子は「単純拍子6/8拍子は「複合拍子と分類されていて

3/4拍子は3拍子、 6/8拍子は2拍子でとるんだよ~」

みたいに説明されることが多いですし、実際(特にクラシックでは)その通りです。

 

しかし、もう少し踏み込んで考えると、

6/8拍子は「3と2のポリリズム」を表したい拍子であると考察できます。

 

6/8拍子「1拍」は、4分音符ではなく、符点4分音符です。

つまり、6/8拍子は「3の束のリズム」と「2の束のリズム」が同時進行するリズムと考えられます。

 

したがって、 3/4拍子と6/8拍子をわざわざ分けたのは、同じ長さのリズムであっても「ポリリズムと非ポリリズムを区別したい」欲求があったからと僕は理解しています。

(ポリリズムは別記事で詳しくまとめました。)

数学的には同じことでも違うリズム

他にも「4拍子の3連符表記」、「12/8拍子」、「シャッフル」、「スウィング」など

数学的には同じリズムでも、それぞれ微妙に違うリズムを指す場合があります。

これは、抽象度が低い要素(⑤感覚的な要素など)での解釈の多様性

が関係していると考えています。

僕の「拍子」に対しての考え

主にクラシック音楽においては、拍子ごとにアクセントの決まり※があります。

※「2拍子は1拍目を強く、2拍目を弱く…」など

しかし、クラシックと違う考え方をした方が、合理的な場合もあります。

 

僕は、リズムを数学的に捉える場合「拍子」は「1拍」とは違う、「もう一つ上の階層でリズムをグループ化したもの」と考えると良いと思います。

 

もちろん、従来のルールをある程度守らなければ他人に伝わらないので、守れる部分は守るべきだと思います。

しかし、現代は昔に比べてはるかに多様な音楽があります。

演奏する際にリズムが分かりやすく、表記が簡潔になる「拍子」を選ぶことも大切な視点だと考えます。

「分音符だけの世界」を考える

通常「〇分音符」の〇に当てはまる数字の種類は、2分音符、4分音符、8分音符、16分音符、32分音符…というように「2の冪(2の累乗数)」ですよね。

 

ここで

「なぜ3分音符や、5分音符は無いのか?」

と疑問を持つ人もいるでしょう。

僕も「なんでかな~」と思っていた時期がありました。

 

色々と考えた結果、今のところの結論は「今の表記の方が便利だから」です。

 

実際に比較してみましょう。

 

分音符“は、何を“分”けているか というと

全音符“↓ですよね。

3分音符が存在するとすれば、「全音符を3等分した長さの音符」になるはずです。

 

実際に、先ほどの計算フォームで分音符の種類を「1」、符点の数を「0」、連符による分割数を「3」にすると「3分音符」と計算されるはずです。

 

では、現在この「全音符を3等分した長さの音符」はどう表されているか?というと

 

4拍3連符です。

全音符を3等分しており、3分音符といえる

他のものも確認してみましょう。

 

・6分音符 = 2拍3連

12分音符 = 1拍3連

24分音符 = 半拍3連(=1拍6連)

 

いかがでしょうか。

僕は現在の表記の方が便利だと思います。

 

なぜなら、現在の表記は「3の束のリズム」=「3連の感覚」を体得すれば

他のリズムも、その応用で理解・演奏可能になるからです。

 

一方で、「分音符だけの表記」にすると

直観的に感覚を掴むのが難しくなる上に「1拍」をとるポイントが分かりずらくなり不便です。

(今の表記に慣れてすぎている部分も あるかもしれませんが)

 

だから、“「分音符」の種類に使う数は「2の冪」だけにして、他の数で分割を行う時は「連符」を使う”現在の「全音符を2段階の概念で分割するシステム」が採用されたのだと思います。

「符点」を考える

音符を表す仕組みの中に「符点音符」があります。

 

「分音符だけの世界」を考えたときと同様、「符点音符」表記が無くても「分音符」と「連符」だけでもリズムを表すことはできます。

 

ではなぜ、この概念が必要なのでしょうか

こちらも、今のところの結論は、便利だからです。笑

僕がそう考える理由は主に2つあります。

①3の束のリズムを一つの音符で簡潔に表せる

世の中には4拍子の曲の次に、3拍子…というか「3の束のリズム」を使った曲が多いです。

Dvorak – Slavonic Dance Op. 72 No 2 Dumka (with sheet music)

しかし、「符点音符」がなければ、「3の束のリズム」 に値する音符を1つで書けません。

たとえば、3拍を表すときに↓ このようにいちいち音符をタイでつなぐよりも

このように ↓ 符点2分音符をひとつ書く方が、楽で分かりやすい場合が多いです。

また6/8拍子は、「2拍子」と考えられ「1拍」=符点8分音符で表現されます。

こんな表現をするために、符点音符とても便利です。

②2の冪の連符を分かりやすく書ける

符点音符のもう一つの利点は、2の冪の連符※を分かりやすく表現できる点です。

※2連符、4連符など

 

これは「符点音符」が、3の束を 2の冪の数で分割する2の冪の連符実質同じだからです。

 

たとえば、このように4連符を書くよりも

このように↓符点8分音符で表した方が、リズムを掴みやすいです。

これは、

多くの人が4分音符=「1拍」を基準にリズムをとるため、「符点音符」でリズムを考えると、そのまま「1拍」の基準を変えずに対応できるためだと考えられます。

 

一方、上の 4連符(2の冪の連符表記)の場合、

4分音符ではない分音符(この場合3の束のリズム) 「1拍」 と捉え直し

さらに、改めて2の冪の数の連符(この場合4)で分割する必要があります。

 

だから、「2連符」や「4連符」などの表記はリズムを掴みづらいのだと思います。

符点が2つ以上の符点音符

符点の数が2つ以上ある符点音符も存在します。

 

符点の数が2つのものを「複符点音符」

3つのものを「3重符点音符」

4つのものを「4重符点音符」と呼びます。

ぶっちゃけ曲に使われているのは、ほぼ見たことありませんが…笑

 

「符点」の数をdとすると 符点音符の音価

 符点が付いた分音符の元の長さ(ms)×{2 – (1/2d)} 

で表せます。

 

また、符点だけの音価は

  符点が付いた分音符の元の長さ(ms) ×{(2d)-1} /2d 

で表せます。

 

つまり…

符点音符」は元の音符の1.5倍

(元の音符の長さの×0.5の長さが符点として付加される。)

複符点音符 は元の音符の1.75倍

(元の音符の長さの×0.75の長さが2つの符点として付加される。)

「3重符点音符 は元の音符の1.875倍

(元の音符の長さの×0. 875の長さが3つの符点として付加される。)

の音価を持つ音符になるわけです。

 

符点が4個以上の符点音符も、同様の考え方で求められます。

(…ただ、いつ使うねん とは思いますが…笑)

現在の記譜法の「5」への適応力の低さ

ここまで現在の記譜法のメリットを紹介してきました。

 

反対に、現在の記譜法のデメリットだと思う部分を紹介します。

それは、1~8の数の中で

「5」のまとまりだけが「それを1つの音符で表す表記」が無い

ことです。

 

たとえば、「1拍」=4分音符とした場合、

符点2分音符を用いれば「3拍」

複符点全音符を用いれば「7拍」

1つの音符で表現できます。

 

これに加えて、「1拍」、「2拍」、「4拍」、「8拍」はそれぞれ4分音符、2分音符、全音符、倍全音符、

「6拍」は符点全音符のみで表せます。

 

しかし、

「5拍」だけは「それを1つの音符で表す表記」はありません。

簡単に表せないものは、無意識に使用する選択肢から除外されやすくなり、使用率が下がる原因になると考えられます。

 

たとえば、 昔の主流だったモノフォニー(単旋律)の音楽からメロディと和声(ハーモニー)が複雑化したのは、「現在の記譜法」が複雑な和音やメロディを書き易かったためと言われています。

反対に、現在よく耳にする曲の「リズム」の複雑性は、「メロディ」や「ハーモニー」に比べて随分低い気がするので、「こういった記譜法の弱点が影響しているのでは?」と思います。

リズムあれこれを計算で求める

では、音価を計算する式①に引き続き、リズムに関係する数値計算を考えていきます。

音価を計算する式②

今まで見てきた内容を全てを踏まえて

・分音符の種類(…全音符をまず何分割するか)を n

・符点の数(分音符にいくつ符点が付いているか)を d

・連符の分割数(それを何連符に分割するか)を t

とすると

[(60000(ms)÷BPM×4)÷n}×2 – (1/2d)]÷t  (ms)

という式が考えられます。

先ほど紹介した計算フォーム↓も、上記の式をプログラムして作ってあります。

 

これで、おそらく全ての種類の音符の音価を計算できます。

「分音符だけの世界」を考えるメリット

「分音符だけで捉えた表記」 は演奏にあまり適さない捉え方と言いました。

しかし実は

・「符尾・連桁の数を求めるとき」

・「メトリックモジュレーション」を使う際の移動する先の「同一の音価を持つ音符の種類」を割り出すとき(くわしくは後述 )

・「ポリリズム」を考えるとき

などでは、「分音符だけで捉えた表記」が役に立ちます。

「分音符だけの世界」で考えた場合の「分音符( = x分音符)」のxの求め方

あらゆる音符を「分音符だけで捉えた表記」に変換するためには以下の計算をします。

全音符の音価(ms) ÷ 指定した音符の音価(ms) = x

この計算式で求めた値を使うと、

音符を「分音符だけで捉えた表記(x分音符)」として表せます。

 

先ほど紹介した「4拍3連」も、音価を求めてこの式にぶち込むと

3分音符」だと分かります。

連符の符尾・連桁のしくみ

基本的に連符の「符尾・連桁の数」は(本来の2の冪で表す)分音符を基準に考えられています。

たとえば、8分音符の「符尾・連桁の数」は1つ

16分音符の「符尾・連桁の数」は2つですよね。

 

このとき、ある連符の音価L(ms)が

8分音符の音価(ms)≧ 連符の音価 L(ms)>16分音符の音価(ms)

となる場合、この連符の「符尾・連桁の数」は1つになります。

 

たとえば、連符をBPM=120の「1拍3連」で考えると

音価Lは=166.666666…(ms)です。

 

このとき8分音符の音価は250(ms)、16分音符の音価は125(ms)なので

250(ms)≧ 166.666666… (ms)> 125 (ms)

となり

8分音符の音価(ms)≧ 連符の音価 L(ms)>16分音符の音価(ms)

が成り立つので、「符尾・連桁の数」は1つになるというわけです。

 

図にするとこんなイメージ

x分音符と対数を使って、符尾・連桁の数を計算する

といっても、「1拍3連」などよく使う音符は、すでに「符尾・連桁の数」を暗記している人も多いはずです。

 

しかし、音符がもっと細かくなると「符尾・連桁の数」が何本か迷う場合もあると思います。

 

このとき「x分音符」の値を使って、以下の計算を考えます。

  log2(x) – 2 (の整数部分を見る) 
縦軸yは 「符尾・連桁の数」で、横軸xは「x分音符のx値」になります。
このグラフは log2(x)-2 でGoogle検索すると動かして表示できます。

これで 「符尾・連桁の数」が 分かります。

 

たとえば、さきほどのBPM=120「1拍3連」 「符尾・連桁の数」

BPM=120の全音符は2000(ms)のため、2000(ms)÷166.666666…(ms)12

1拍3連」は分音符だけで表すと「12分音符」であると分かります。

 

では、上の計算式に当てはめて

log2(12) – 2 を計算すると 1.5849625….

整数部分1です。

 

したがって、「1拍3連」「符尾・連桁の数」が1つの音符だと分かります。

 

同じく「16分音符」や「1拍5連」は、この式の答えの整数部分の値が2になるので、「符尾・連桁の数」が2の音符であると分かります。

 

ちなみに、この値が0以下の時は、 「符尾・連桁の数」 は0になります。 「-2」の時は全音符、「-1」の時は2分音符、「0」の時は4分音符を表していることになります。

スプレッドシートなどで処理する場合は「IF関数」を使って処理すると良いと思います。

連符の比の意味②

この計算を応用して連符の比を数式で表すこともできます。

上の方で書いた

分音符の種類(…全音符をまず何分割するか) n

・符点の数(分音符にいくつ符点が付いているか) d

・連符の分割数(それを何連符に分割するか) t

に加えて

・全音符の音価 ÷ 音価 を x  (この音符を「x分音符」で表すということ)

(符尾・連桁の数 を表している) log2( x )の整数部分の値を A

とします。


d重符点n分音符のt連符の、「連符の比」を表すとき

d重符点n分音符(連符で割る前)の音価 ÷ (全音符の音価 ÷ 2A ) = m とすると 

このとき連符の比は

  m  : t 

と表すことができ、この意味は

「2A 分音符が m 個分の長さを t 等分している」になります。

 

※ただ連符の分割数≦符点の数の場合は、意味的には正しいものの、小数が混ざるので分かりにくいです。

例:「2分音符が1.5個分の音価を2等分している」

そこで”2^{t+(d-t)}“の値を、それぞれ 2^Amにかけると良いと思います。

面倒な計算は機械にやらせよう

さて。ここまで読んでみて、こんなのいちいち計算するの面倒くさいだろ…と思ったと思います。笑

 

その通りです。笑

僕もこんなことをいちいち考えているのではなく、Excelやスプレッドシートにプログラムを組んで使っています。

むしろ、プログラムを組むために考えました

リズム計算シート

ここら辺の計算も計算フォームを作ろうと思いました。しかし、対数を含む計算はプログラミング方法が少し違っていて、サイトに埋め込むやり方が分かりませんでした(´;ω;`)

同じような内容を計算するPythonで書いたコードGitHubに置いてあるので、使いたい方はこちらを使ってください。

「メトリックモジュレーション」を考える

ここまでのことを踏まえて、メトリックモジュレーションを考えます。

…しかし、長くなったので別記事にまとめました。笑

「ポリリズム」を考える

最後は、「ポリリズム」について考えて終わりにしたいと思います。

しかし、こちらも長くなり過ぎたので別記事にまとめました。笑

音楽を論理的に考えること

音楽は「芸術」であり、なんとなく不思議で、捉えどころのないものだと思われがちです。

実際に「なぜ人間はメジャーコードを明るく、マイナーコードを暗く感じるか…」など、理由がわからない不思議な部分も多くあります。

 

しかし、反対に「音」は物理現象です。

物理現象を扱っているわけですから、論理的に理解できる部分も多くあるわけです。

 

「多くの人が「芸術」というブラックボックスに入れてしまった要素を少しでも論理的に捉えようとすることには、意義があるのではないかな…」と思います。

おわりに:リズムに興味を持ったきっかけ

ここまで読んだ方、お疲れ様でした。笑

 

最初にも書いたように、僕がリズム対して色々と考え始めたのは、今から10年以上前です。

 

当時、L’Arc-en-Cielのドラムコピーをするために、アクセントが2拍4拍ではない、いわゆるスリップビートの練習をしていました。

…すると、ある時

「アクセントをずらしていくと、全然4拍子に聴こえなくなる時があるなぁ… ていうか、なんかこれ3拍子やシャッフルっぽくない!?」

メトリックモジュレーションの仕組みに気付きました。

 

この発見をしたあの瞬間は、かなりテンションが上がってEurekaみを感じたことを覚えています。笑

( 「メトリックモジュレーション」という概念自体は後で知りました。)

 

それから約10年、色々とリズムについて考えてきました。

そして、ついに今回自分が考えていることを一通り まとめられたので、わりと感慨無量です。

もちろん、まだまだ追及が足りない部分もあるかもしれません。

しかし、この記事を読んだ人が少しでもリズムに対して考えるきっかけになればうれしいです。

では!

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